Question

Укажите правильное значение площади равнобедренного треугольника, вписанного в квадрат со стороной 4 см, сторона которого совпадает со стороной квадрата. Ответ должен быть в см2.

Answer 1

поясняющий чертеж во вложении
коль вписанный в квадрат треугольник АВЕ равнобедренный, то его вершина Е делит сторону квадрата СД пополам.
следовательно в треугольниках АСЕ и ВДЕ нам известны величины катетов. по теореме Пифагора найдем величину гипотенузы любого из этих треугольников, она и будет стороной равнобедренного треугольника.
$c^2=a^2+b^2$
$c= sqrt{a^2+b^2}= sqrt{2^2+4^2}= sqrt{4+16}= sqrt{20}=4,47$
теперь нам известны все три стороны треугольника АЕВ. найдем площадь по трем его сторонам.
p = (a + b + c)/2= 1/2*( 4.47 + 4.47 + 4 ) = 6.47
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) = 
= √(6.47)(6.47 - 4.47)(6.47 - 4.47)(6.47 - 4) =
 = √(6.47)·2·2·(2.47) = √63.9236 см^2