Question

Найти /a+b/, /a-b/, /a/=2 /b/=4, (a^b)=60

Answer 1

Используем правило треугольника для вычитания векторов, выходящих из одной точки и теорему косинусов. Аналогично для суммы векторов - правило параллелограмма и теорему косинусов.

$|vec{a}-vec{b}|^2=|vec{a}|^2+|vec{b}|^2-2cdot |vec{a}|cdot |vec{b}|cdot cos60^circ=2^2+4^2-2cdot 2cdot 4cdot frac{1}{2}=\\=4+16-8=12\\|vec{a}-vec{b}|=sqrt{12}=2sqrt3\\\|vec{a}+vec{b}|^2=|vec{a}|^2+|vec{b}|^2-2cdot |vec{a}|cdot |vec{b}|cdot cos(180^circ -60^circ)=\\=4+16-2cdot 2cdot 4cdot (-cos60^circ )=20-16cdot frac{-1}{2}=20+8=28\\|vec{a}+vec{b}|=sqrt{28}=2sqrt7$