Question

Помогите с модульным неравенством
|x^2-x|+|2x-3|<x

Answer 1

task/26050736
--------------------       
 |x²- x| +|2x-3|  < x  ;
|x(x-1)| +|2x-3| < x       * * * ясно  x >0 * * *
       -  -            +   -               + +
0 ----------  1 -------------1,5----------
Совокупность систем
a)    
{0< x < 1  ;                      {0 < x < 1;              { 0< x < 1 ;
{-x² +x -2x +3 < x .          { x² +2x - 3 > 0 .   { x ∈( -∞; -3) ∪ ( 1;∞).
x ∈  ∅  .
б) 
{1≤ x < 1,5  ;                  { 1≤ x < 1,5 ;          {1≤ x < 1,5 ; 
{x² - x -2x +3 < x .          { x² - 4x + 3 < 0 .    { x ∈( 1 ; 3).
x ∈ ( 1;1,5) .
в)  
{x ≥ 1,5  ;                       { x ≥ 1,5  ;        { x ≥ 1,5  ;     
{x² - x +2x -3 < x .          { x² -  3 < 0 .   { x ∈(-√3; √3).
x ∈ [1,5 ; √3) .           

* * * x ∈ ( 1;1,5) ∪  [1,5 ; √3) =  ( 1 ; √3) .   * * * 

ответ :  x ∈ ( 1 ; √3) . 
арифметику можно проверить