Question

Решите пожалуйста:
lg(x-3)+lg(x+6)=lg 2+lg 5

Answer 1

lg(x-3)+lg(x+6)=lg 2+lg 5   ОДЗ x>3 ,x>-6

lg(x-3)*(x+6)=lg 2*5

(x-3)*(x+6)=10

x²-3x+6x-18-10=0

x²+3x-28=0

D=9+112=121   √D=11

x₁=(-3+11)/2=4

x₂=(-3-11)/2=-7  не подходит под ОДЗ

Answer 2

lg(x-3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5                           ОДЗ: 1) x - 3 > 0      x > 3
lg(x - 3)(x + 6) = lg(2*5)                                             2) x + 6 > 0     x > - 6
(x - 3)(x + 6) = 10                                                          Вывод : X > 3
x² - 3x + 6x - 18 - 10 = 0
x² + 3x - 28 = 0
x₁ = - 7   x₂ = 4 - по теореме, обратной теореме Виетта
Ответ : 4