Question

ABCD-трапеция AB=BC=CD=4 см, угол A=30градусов, Найти: S и P

Answer 1

Дано: ABCD - трапеция. ВС = 3см, АВ = 4см, ∠А=60°, ∠D = 45°.
Найти: S_{ABCD} и P_{ABCD}
Решение:
1) С прямоугольного треугольника АВК(∠АКВ = 90°).
Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть:
cos A= frac{AK}{AB} \ AK=cos 60аcdot AB= frac{1}{2} cdot 4=2,, cm
BK=ABcdot sin 60а=4cdot frac{ sqrt{3} }{2} =2 sqrt{3},,, cm
2) С прямоугольного треугольника CDL (∠CLD = 90°)
Котангенс угла - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету, тоесть:
ctg ,, B= frac{CL}{LD} \ LD=ctg,,45аcdot CL=1cdot2 sqrt{3} =2 sqrt{3} ,,cm
3) основание АD
AD=BC+AK+LD=5+2 sqrt{3},,, cm
4) CD= dfrac{CL}{sin 45} = dfrac{2 sqrt{3} }{ frac{ sqrt{2} }{2} } =2 sqrt{6},,,cm
5) Периметр и площадь трапеции
P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=12+2 sqrt{3} +2 sqrt{6} ,,, cm
S_{ABCD}= frac{AD+BC}{2} cdot h= frac{5+2 sqrt{3}+3 }{2} cdot2 sqrt{3} =8 sqrt{3} +6 ,,, cm^2


Ответ:P_{ABCD}=12+2 sqrt{3} +2 sqrt{6} ,,,cm;,,,,,,S_{ABCD}=8 sqrt{3} +6 ,,, cm^2