Question

9 класс задача.

Биссектриса угла A треугольника ABC делит высоту опущенную из вершины B на AC в отношении 13:12 считая от вершины B. BC=15.
Найти радиус описанной окружности.

Answer 1

Обозначим: высота BH; точка пересечения биссектрисы и высоты - L.

По свойству биссектрисы
BL/AB=LH/AH
⇒
AH/AB=LH/BL

Из прямоугольного ΔABH
cosA=AH/AB=LH/BL=12/13

Из основного тригонометрического тождества
sin²a+cos²a=1
sin²a=1-cos²a
sina=√(1-cos²a)

$sinA= sqrt{1-( dfrac{12}{13})^2 }= sqrt{ dfrac{25}{169} }= dfrac{5}{13}$

По следствию из т. синусов
2R=BC/sinA
2R=15:(5/13)
2R=39
R=19,5

Ответ: 19,5