Question

ПОМОГИТЕ!!!
Найти количество корней уравнения 3cos^2 x - sin^2 x = sin2x

Answer 1

$3cos^2x-sin^2x=sin2x\-sin^2x-2sinx*cosx+3cos^2x=0\sin^2x+2sinx*cosx-3cos^2x=0$
Однородное уравнение 2-го порядка. Делим на cos^2x

$tg^2x+2tgx-3=0$
$tgx=t, t neq frac{pi}2+pi n; ne Z$
$t^2+2t-3=0$
$D=4+12=16$
$t_1=frac{-2+4}2=1$
$t_2=frac{-2-4}2=-3$

$left[begin{array}{ccc}tgx=1\tgx=-3end{array}right = left[begin{array}{ccc}x=frac{pi}4+pi n;nin Z\x=-arctg(3)+pi n;n in Zend{array}right$


Количество корней равно БЕСКОНЕЧНОСТИ.

"На отрезке? да принадлежащих отрезку [0;360]"

$frac{pi}4,frac{5pi}4,-arctg(3)+pi,-arctg(3)+2pi$

pen = CreatePen(PS_SOLID, 1, RGB(100, 100, 100)); system_pen = (HPEN)SelectObject(hdc, pen); brush = CreateSolidBrush(RGB(100, 100, 100)); system_brush = (HBRUSH)SelectObject(hdc, brush);
Rectangle(hdc, x_square - 2, y_square - 2, x_square + 2, y_square + 2);
SelectObject(hdc, system_pen); SelectObject(hdc, system_brush); DeleteObject(system_pen); DeleteObject(system_brush);
x_square_old = x_square; y_square_old = y_square;