Question

Решите производные степенной функции:
1) f(x)=3√x f'(x)=6

2) f(x)=3x+4)^3/2 f'(4)

Answer 1

1) $f(x)=3 sqrt{x} \ f'(x)=3* frac{1}{2} frac{1}{sqrt{x}} = frac{3}{2} frac{1}{ sqrt{x} } \ f'(x)= frac{3}{2} frac{1}{ sqrt{x} } =6 \ frac{1}{ sqrt{x} }=4 \ x= frac{1}{16}$

2) $f(x)=(3x+4)^{3/2} \ f'(x)= frac{3}{2} (3x+4)^{1/2} *(3x+4)'=frac{3}{2} (3x+4)^{1/2} *3=frac{9}{2} sqrt{3x+4} \ f'(4)=frac{9}{2} sqrt{3*4+4} =frac{9}{2} sqrt{16} =18$