Question

Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x-1|+x-3

Answer 1

|x|=|x-1|+x-3
|x|-|x-1|-x=-3
ОДЗ:
x-(x-1)-x=-3,x≥0?x-1≥0
-x-(x-1)-x=-3,x<0,x-1≥0
x-(-(x-1))-x=-3,x≥0/x-1<0
-x-(-(x-1))-x=-3,x<0.x-1<0
а теперь просто решаем 
x=4,x≥0,x≥1
x=4/3,x<0,x≥1
x=-2,x≥0,x≥1
x=2,x<0,x<1
.......................................
x=4,x∈[1;+∞)
x=4/3,x∈∅
x=-2,x∈[;1)
x=2,x∈(-∞;0)
..............................................
x=4
x∈∅
x∈∅
x∈∅
........................
x=4

Answer 2

спасибо

Answer 3

Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?

РЕШЕНИЕ:

$|x|=|x-1|+x-3 \ left[begin{array}{l} -x=-x+1+x-3, x textless 0 \ x=-x+1+x-3,0 leq x leq 1 \ x=x-1+x-3,x textgreater 1 end{array}$
$left[begin{array}{l} 0=1+x-3, x textless 0 \ x=+1-3,0 leq x leq 1 \ 0=x-1-3,x textgreater 1 end{array} \ left[begin{array}{l} x=2, x textless 0 \ x=-2,0 leq x leq 1 \ x=4,x textgreater 1 end{array}$

Условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.

ОТВЕТ: 1