Question

Найти полный дифференциал z=arctg(x/y)

Answer 1

$z=arctg frac{x}{y} \\z'_{x}= frac{1}{1+frac{x^2}{y^2}}cdot frac{1}{y} = frac{y^2}{x^2+y^2}cdot frac{1}{y}= frac{y}{x^2+y^2} \\z'_{y}= frac{1}{1+frac{x^2}{y^2}}cdot frac{-x}{y^2}=frac{y^2}{x^2+y^2}cdot frac{-x}{y^2} =- frac{x}{x^2+y^2} \\dz= frac{y}{x^2+y^2}dx-frac{x}{x^2+y^2}dy$