Question

общий вид первообразной для функции f(x)=1+tg^2*4x

Answer 1

Преобразуем исходное выражение:
$f(x)=1+tg^{2}4x=1+ frac{sin^{2}4x}{cos^{2}4x} =1+ frac{1-cos^{2}4x}{cos^{2}4x} =1+ frac{1}{cos^{2}4x} -1=frac{1}{cos^{2}4x}$

А теперь ищем первообразную:
$intlimits {(1+tg^{2}4x)} , dx =intlimits {frac{1}{cos^{2}4x}} , dx = frac{1}{4} intlimits {frac{1}{cos^{2}4x}} , d(4x)= frac{1}{4} tg(4x)+C$

$frac{1}{4}d(4x)=dx$