Question

#17
Найдите наименьшее или наибольшее значение функции.
При каком значении аргумента оно достигается?

"График строить не надо, Полное и хорошее решение Основанное на 9 классе"
"a-Это а ; b-Это б ; v-Это в и т.п"


$a);y=2x^2+x-3\\b);y= frac{4}{3} x^2-frac{8}{3}x+frac{29}{15}\\v);y=4x^2-frac{32}{3}x+frac{301}{36}\\g);y=-frac{5}{4}x^2-frac{5}{2}x+frac{1}{12}\\d);y=-3x^2-frac{24}{5}x-frac{48}{25}\\e);y=-frac{3}{5}x^2+frac{12}{5}x-frac{17}{5}\\h);y=2x^2+4x+7\\z);-frac{4}{5}x^2-frac{24}{25}x-frac{19}{500}$

Answer 1

Наименьшие и наибольшие значения - это экстремумы.
Они находятся там, где производная равна 0.
а) y = 2x^2+x-3
y ' = 4x + 1 = 0; x0 = -1/4;
y(x0) = 2(-1/4)^2 + 1/4 - 3 = 2/16 + 4/16 - 3 = 3/8 - 3 = -2 5/8
Это точка минимума.
б) y = 4/3*x^2 - 8/3*x + 29/15
y ' = 8/3*x - 8/3 = 0; x0 = 1;
y(x0) = 4/3 - 8/3 + 29/15 = -4/3 + 29/15 = -9/15 = 3/5
Это точка минимума
в) y = 4x^2 - 32/3 x + 301/36
y ' = 8x - 32/3 = 0; x0 = 32/24 = 4/3;
y(x0) = 4*16/9 - 32*4/9 + 301/36 = -64/9 + 301/36 = 45/36 = 5/4
Это точка минимума
г) y = -5/4*x^2 - 5/2*x + 1/12
y ' = -5/2*x - 5/2 = 0; x0 = -1
y(x0) = -5/4 + 5/2 + 1/12 = 5/4 + 1/12 = 15/12 + 1/12 = 16/12 = 4/3
Это точка максимума
д) y = -3x^2 - 24/5*x - 48/25
y ' = -6x - 24/5 = 0; x0 = -24/30 = -4/5
y(x0) = -3*16/25 - 24/5*(-4/5) -  48/25 = 0
Это точка максимума
е) y = -3/5*x^2 + 12/5*x - 17/5
y ' = -6/5*x + 12/5 = 0; x0 = 2
y(x0) = -3/5*4 + 12/5*2 - 17/5 = -5/5 = -1
Это точка максимума
ж) y = 2x^2 + 4x + 7
y ' = 4x + 4 = 0; x0 = -1
y(x0) = 2 - 4 + 7 = 5
Это точка минимума
з) y = -4/5*x^2 - 24/25*x - 19/500
y '  = -8/5*x - 24/25 = 0; x0 = -24/40 = -3/5
y(x0) = -4/5*9/25-24/25*(-3/5)-19/500 = 36/125-19/500 = 135/500 = 27/100
Это точка максимума.

Answer 2

Спасибо

Answer 3

Пожалуйста

Answer 4

Всё верно.

Answer 5

В 9 классе производные не проходят.