Question

Дифференциальные уравнение с разделяющимися переменными √xdy-√yax=0 если при x=0 y=0

Answer 1

$sqrt xdy-sqrt ydx=0\sqrt xdy=sqrt ydx|*frac{1}{sqrt{xy}}\frac{dy}{sqrt y}=frac{dx}{sqrt x}$

На данном моменте делаем остановку: при делении корень из у уходит в знаменатель а значится мы можем потерять решение.
$sqrt y=0\y=0;y'=0\sqrt xy'-sqrt y=0\0-0=0$

Так и есть: частное решение: y=0

$int frac{dy}{sqrt y}=int frac{dx}{sqrt x}\2sqrt y=2sqrt x+C\sqrt y=sqrt x+C\y=(sqrt x+C)^2\y(0)=0: 0=(0+C)^2\C=0\OTBET: y=x$