Question

помогите решить ! у меня получается дискримант меньше нуля

Answer 1

Основание логарифма больше 1, значит, он возрастающий.
Получаем неравенство:
$0 textless frac{x^2+3x+2}{x^2-3x+4} leq 1$
Числитель x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)
Знаменатель x^2-3x+4 > 0 при любом x. (Дискриминант D < 0)
Решением неравенства $frac{x^2+3x+2}{x^2-3x+4} textgreater 0$ будет
x ∈ (-oo; -2) U (-1;+oo)
Решаем неравенство
$frac{x^2+3x+2}{x^2-3x+4} leq 1$
$frac{x^2+3x+2}{x^2-3x+4} -1 leq 0$
$frac{x^2+3x+2-x^2+3x-4}{x^2-3x+4} leq 0$
$frac{6x-2}{x^2-3x+4} leq 0$
Так как x^2-3x+4 > 0 при любом x, то
6x - 2 ≤ 0
x ≤ 1/3
Ответ: x ∈ (-oo; -2) U (-1; 1/3]