Question

решите пожалуйста номер 29.25 под буквой б)

Answer 1

$frac{2 x^{2} +9x}{ x^{2} -x-6}+ frac{3x+2}{x+2}= frac{2x+3}{x-3}$
Разложим знаменатель первой дроби на множители:
$frac{2 x^{2} +9x}{(x-3)(x+2)}$
Перенесем дробь из правой части  в левую:
$frac{2 x^{2} +9x}{(x-3)(x+2)} + frac{3x+2}{x+2}- frac{2x+3}{x-3}=0$
Приведем все дроби к общему знаменателю и запишем числители над общим знаменателем:
$frac{2 x^{2} +9x}{(x-3)(x+2)} + frac{(3x+2)(x-3)}{(x+2)(x-3)}- frac{(2x+3)(x+2)}{(x-3)(x+2)}=0$
$frac{2x+9x+(3x-2)(x-3)-(2x+3)(x+2)}{(x-3)(x+2)}=0$
Выполняем действия, раскрываем скобки:
$frac{2x+9x+3 x^{2} -9x-2x+6-2 x^{2}+4x+3x+6}{(x-3)(x+2)}=0$
Приводим подобные члены:
$frac{x^{2} +7x+12}{(x-3)(x+2)}=0$
Разложим на множители числитель:
$frac{(x+3)(x+4)}{(x-3)(x+2)}=0$
В любой дроби числитель может быть равен нулю, но знаменатель - никогда. То есть:
$left { {{(x+3)(x+4)=0} atop {(x-3)(x+2) neq 0}} right.$
Тогда решаем уравнение:
${(x+3)(x+4)=0}$
Если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю. То есть либо:
$left { {{x+3=0} atop x+4 neq 0}} right.$
либо:
$left { {{x+3 neq 0} atop {x+4=0}} right.$
Решаем:
$left { {{x=-3} atop {x+4 neq 0}} right.$
Выражение верно, поэтому $x_{1}=-3$;
$left { {{x+3 neq 0} atop {x=-4}} right.$
Выражение верно, поэтому $x_{2}=-4$;
Проверяем верно ли $(x-3)(x+2) neq 0$
1)$(-3-3)(-3+2) = 6 neq 0$
2)$(-4-3)(-4+2)=14 neq 0$
Выражение верно, значит и значения $x$ правильные.
Ответ: $x_{1}=-3$; $x_{2}=-4$;