Question

Если числитель дроби увеличить на 7 , а знаменатель увеличить в 2 раза, то получттся 3, а если числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 8, то получится 2. Найдите эту дробь

Answer 1

Числитель = х, знаменатель = у
х/у 
По условию составим систему уравнений:
{(х + 7)/ 2у = 3
{2х/(у+8) = 2   → 2х = 2(у + 8)
                           2х = 2у + 16
                           2у = 2х - 16   → подставляем в 1-ое уравнение:
(х + 7)/(2х - 16) = 3
х + 7 = 3*(2х - 16)
х + 7 = 6х - 48
х - 6х = - 48 - 7
-5х = - 55
х = 11   → это числитель, подставим его в исходное решение второго уравнения: 2у = 2х - 16
                    2у = 2*11 - 16
                    2у = 22 - 16
                    2у = 6
                      у = 3    → это знаменатель
Ответ: получим дробь х/у = 11/3
                          

Answer 2

Пусть а - числитель, в - знаменатель.

(а+7)/(2в) = 3
2а/(в+8) = 2

а+7 = 6в
2а = 2(в+8)

а = 6в-7
а = в+8

Раз левый части уравнений равны, то равны и правые части:
6в-7 = в+8
6в-в = 8+7
5в = 15
в = 15:5
в = 3

Подставим значение в в уравнение
а = в+8
а = 3+8
а=11

Значит дробь
а/в = 11/3

Ответ:11/3

Проверка:
(11+7)/(3•2) = 18/6=3
Или
(11•2)/(3+8) = 22/11 = 2