Question

......................

Answer 1

√(х+8) > x+2  ОДЗ х+8≥ 0   х≥-8 

√(х+8)² >(x+2)²    

х+8 > x²+4х+4

-х²-3х+4 >0

х²+3х-4 < 0

D=9+16=25  √D=5

x=(-3+5)/2 =1

x=(-3- 5)/2 = - 4
     
         +                  -                      +
______-4__________1___________ 

√(х+8) = (x+2)  , √(х+8) >0 ⇒ (x+2 )>0  x>-2
 x∈ (-∞; 1)
т.к  ОДЗ    х≥-8      х∈[-8;1)

Answer 2

$\sqrt{x+8}\ \textgreater \ x+2$

ОДЗ:
$x+8 \geq 0 \\ x \geq -8$

Возводим в квадрат
$x+8\ \textgreater \ x^2+4x+4 \\ x^2+3x-4\ \textless \ 0 \\ D=9+16=25=5^2 \\ x_1= \dfrac{-3-5}{2}=-4 \\ x_2= \dfrac{-3+5}{2}=1$
т.к.
$\sqrt{x+8}=x+2$
и
$\sqrt{x+8} \geq 0$
то
$x+2 \geq 0 \\ x \geq -2$
значит x=-4 не является точкой смены знака в решении неравенства и
x∈(-∞;1)
с учетом ОДЗ
x∈[-8;1)

Ответ: x∈[-8;1)