Question

На стойке стоит 10 винтовок: 4 с оптическим прицелом, 6 с обычным. Вероятность поражения: Pопт=0,95
Pоб=0,8
Берём любую винтовку.
а). Вероятность ,что стрелок поразил мишень.
б). Вероятность, что из винтовки с обычным прицелом.

Answer 1

Обозначим событие A = {стрелок поразит мишень} 
Возможные гипотезы: 
B₁ = {стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом} 
B₂ = {стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела} 
Вероятности этих гипотез соответственно равны: 
P(B₁) = 4/10 = 0,4 
P(B₂) = 6/10 = 0,6 
Условные вероятности: =
P(A|B₁) = 0,95 
P(A|B₂) = 0,8 
Тогда: 
P(A) = P(B₁)·P(A|B₁) + P(B₂)·P(A|B₂) = 0,4·0,95 + 0,6·0,8 = 0,86 
По формуле Байеса: 
P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁) / P(A) = 0,4·0,95 / 0,86 ≈ 0,442 
P(B₂|A) = P(B₂)·P(A|B₂) / P(A) = 0,6·0,8 / 0,86 ≈ 0,558