Question

Решить уравнение с объяснением и ответом , пожалуйста

Answer 1

$\frac{ x^{2} }{x+3} + \frac{x}{x-2} = \frac{11x-12}{ x^{2} +x-6}$
Область допустимых значений:

$x + 3 \neq 0; x \neq -3; \\ x - 2 \neq 0; x \neq 2; \\ \\ x^{2} + x - 6 \neq 0; \\ x_{1,2} \neq \frac{-1+/- \sqrt{1-4*1*(-6)}}{2*1}; \\ x_{1,2} \neq \frac{-1+/-5}{2}; \\ x \neq -3; x \neq 2$

Итак, x ≠ -3 и x ≠ 2

Левую часть приводим к общему знаменателю:
$\frac{ x^{2} (x-2)+x(x+3)}{(x+3)(x-2)} = \frac{11x-12}{ x^{2} +x-6} \\ \\ \frac{x^{3} - x^{2}+3x}{x^{2} +x-6} = \frac{11x-12}{ x^{2} +x-6}$

Знаменатели равны, значит равны и числители:
$x^{3} - x^{2}+3x= 11x-12 \\ x^{3} - x^{2} -8x+12=0$
Уравнение кубическое, попробуем решить его разложением на множители. Известно, что корнями любого уравнения есть делители свободного члена (+12). Методом подбора выясняем, что x = 2 есть корень уравнения, значит:
$x^{3} - x^{2} -8x+12=(x-2)*(x^{2} +x-6)=(x-2)^2*(x+3)=0$

Решением этого уравнения являются x = 2 и x = -3. Однако как раз эти значения не входят в область допустимых значений!

Ответ: уравнение решений не имеет.