Question

Решите пожалуйсто определенный интеграл (ниже на фото)

Answer 1

$1) \int\limits^1_{-3} {(x^2-8x)} \, dx = \int\limits^1_{-3} {x^2}\, dx -8x\int\limits^1_{-3} {} \, dx =$

$= \frac{x^3}{3} | \limits^1_{-3} -4x^2 | \limits^1_{-3} =$

$= \frac{1}{3}+9 - 4 + 36 = 41 \frac{1}{3}$



$2) \int\limits^2_{-1} {(3-x^4)} \, dx = 3x| \limits^2_{-1} - \frac{x^5}{5} | \limits^2_{-1} = 6 + 3 - 16 - \frac{1}{5} = -7\frac{1}{5}$



$3) \int\limits^3_{1} {(2x^3+x^2+5)} \, dx = \int\limits^3_{1} {2x^3}\, dx + \int\limits^3_{1} { x^{2} } \, dx + \int\limits^3_{1} { 5} } \, dx=$

$= \frac{x^4}{2} |^3_{1} + \frac{x^3}{3} |^3_{1} + 5x |^3_{1}=$

$= 40,5- 0,5 +9- \frac{1}{3} + 15-5 =58 \frac{2}{3}$


4) $\int\limits^{ \pi /4}_0 4* {cosx} \, dx = {4*sinx} |^{ \pi /4}_0 = {4*(sinx \frac{ \pi }{4} - sin0) = 2 \sqrt{2}$