Question

Помогите, пожалуйста!
Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя:
Lim x/(ln^3(x))
x→∞
С подробным решением, если возможно

Answer 1

Правило Лопиталя придётся выполнять три раза.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{ln^3x}= \lim_{x \to \infty} \frac{x'}{(ln^3x)'}=\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3*ln^2x* \frac{1}{x} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{x}{3*ln^2x}=\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6*lnx*\frac{1}{x}}=\lim_{x \to \infty} \frac{x}{6*lnx}= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{1}{6*\frac{1}{x}}=\lim_{x \to \infty} \frac{x}{6}=oo$

Три раза подряд бралась производная отдельно от числителя и отдельно от знаменателя. В конце концов получилась бесконечность.