Question

докажите что дробь $\frac{7^{4n}-1}{10}$ сократима

Answer 1

Степени числа 7 кончаются на такие цифры:
7^1 = 7; 7^2 = 49 = 9; 7^3 = 343 = 3; 7^4 = 2401, 7^5 = 7
Дальше круг повторяется. Значит, любое 7^(4n) кончается на 01,
а 7^(4n) - 1 кончается на 00, то есть делится на 100.