Question

Решите пожалуйста! буду очень благодарна!

Answer 1

2)
2x^4+3x^3-10x^2-5x-6=0
подбираем 1 корень:
x=1; 2+3-10-5-6≠0
x=2; 32+24-40-10-6=56-56=0
значит x1=2 и уравнение можно представить как:
$(x-2)(2x^3+ax^2+bx+c)=2x^4+ax^3+bx^2+cx-4x^3-2ax^2- \\2bx-2c=2x^4+x^3(a-4)+x^2(b-2a)+x(c-2b)-2c$
из равенства:
$2x^4+3x^3-10x^2-5x-6=2x^4+x^3(a-4)+x^2(b-2a)+x(c-2b)\\-2c$
составим систему:
3=a-4
-10=b-2a
-5=c-2b
-6=-2c
решим:
c=3
a=3+4=7
b=2a-10=14-10=4
в итоге:
(x-2)(2x^3+7x^2+4x+3)=0
теперь решаем 2x^3+7x^2+4x+3=0
подбираем 1 корень:
x=1; 2+7+4+3≠0
x=-3; -27*2+7*9-12+3=9-12+3=0
значит x2=-3
и уравнение можно представить как:
$(x+3)(2x^2+ax+b)=2x^3+ax^2+bx+6x^2+3ax+3b=\\=2x^3+x^2(a+6)+x(b+3a)+3b$
из равенства:
$2x^3+7x^2+4x+3=2x^3+x^2(a+6)+x(b+3a)+3b$
составляем систему:
a+6=7
b+3a=4
3b=3
решаем:
b=1
a=7-6=1
в итоге получим:
(x-2)(x+3)(2x^2+x+1)=0
2x^2+x+1=0
D=1-8<0
в итоге уравнение имеет только 2 корня
Ответ: 2; -3