Question

1)lim x стремиться к 6 8x-7/3x+1
2)lim x стремиться к 4 8x/x-4
3) lim x стремиться к 0 6x-7/8x
4) lim x стремиться к 3 x в квадрате + 3x-18/x в квадрате + 9
5) lim x стремиться к -1 3x в кубе + 5x - 8x в квадрате/x в квадрате - 3x - 4
6) lim x стремиться к бесконечности 7x в кубе - 9x + 3 + x в четвертой/3x в четвертой - 6 + 2x

Answer 1

В первых четырёх пределах неопределённости нет, поэтому просто подставляем и считаем.

1) $\lim_{x \to \inft6} \frac{8x-7}{3x+1} =\frac{8*6-7}{3*6+1} = \frac{41}{19}$

2) $\lim_{x \to \inft4} \frac{8x}{x-4} = \frac{8*4}{4-4} = \frac{32}{0} =+oo$

3) $\lim_{x \to \inft0} \frac{6x-7}{8x} =\frac{6*0-7}{8*0} =\frac{-7}{0} =-oo$

4) $\lim_{x \to \inft3} \frac{ x^{2} +3x-18}{ x^{2} +9} =\frac{ 3^{2} +3*3-18}{ 3^{2} +9} =\frac{ 9 +9-18}{ 9 +9} = \frac{0}{18} =0$

5) При подстановке получаем неопределённость 0/0. Раскрываем разложением на множители и сокращением множителя, который и даёт ноль.
$\lim_{x \to \inft{-1}} \frac{3x^3+5x+8x^2}{ x^{2} -3x-4} =\lim_{x \to \inft{-1}} \frac{x*(x+1)*(3x+5)}{(x+1)*(x-4)} =\lim_{x \to \inft{-1}} \frac{x*(3x+5)}{x-4} = \\ \\ =\frac{(-1)*(3*(-1)+5)}{-1-4} = \frac{-(-3+5)}{-5} = \frac{2}{5}$

6) Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, т.е. на $x^4$
$\lim_{x \to \infty}} \frac{7x^3-9x+3+x^4}{3x^4-6+2x} =\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{7}{x}- \frac{9}{x^3}+ \frac{3}{x^4}+1}{3- \frac{6}{x^4}+ \frac{2}{x^3}} = \\ \\ = \frac{ \frac{7}{oo}- \frac{9}{oo^3}+ \frac{3}{oo^4}+1}{3- \frac{6}{oo^4}+ \frac{2}{oo^3}} = \frac{0-0+0+1}{3-0+0} = \frac{1}{3}$