Question

Найдите площадь ромба если его сторона 15 см,а сумма диагоналей 42.напишите по действиям

Answer 1

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Пусть одна диагональ равна 2х, другая равна 2у. В ромбе они перпендикулярны. Значит из пр. тр-ка, составляющего четверть ромба по теореме Пифагора имеем:

x^2  +  y^2 = 15^2 = 225                                                   (1)

Сумма диагоналей ромба: 2(х+у) = 42  или х+у = 21

Возведем в квадрат:   x^2 + 2xy + y^2 = 441                     (2)                                                Подставим   (1) в (2):

ху = (441-225)/2 = 108

Площадь ромба: 

S = d1*d2 /2 = (2x)*(2y) /2 = 2xy = 216

Ответ: 216 см^2.