Question

Помогите решить (комбинаторика) СРОЧНО!!!

Имеется 5 красных и 9 белых гвоздик. Сколькими способами можно составить букет из трех красных и не более чем из четырех белых гвоздик, чтобы при этом общее количество цветов было нечетных?

Answer 1

Для начала надо разобраться с типом задачи. Тут явный выбор. Теперь надо понять, какой?
Есть 4 варианта упорядоченный/неупорядоченный с/без повторением 
Мы имеем цветы и мы их забираем, т.е. выбор без повторения (т.е. мы не кладем обратно, кол-во наших цветов уменьшается)
теперь заметим, что нам все равно взяли мы 1 и 2 цветок или 2 и 1. Для нас это однозначно. Но выбрали мы 123 или 124 или 234 и т.д. - это разное  Т.е. это неупорядоченный выбор без повторения. 
Если вы хоть немного слушали учителя, то знаете, что это число сочетаний C из n по k. ($C_n^k$ )
Далее смотрим на 1 условие - собрать букет из 3-х красных
это кол-во способом выбрать 3 цветка из 5, то есть $C_5^3$ .
Далее 2 условие. и не более чем из 4-х белых. 
т.е. либо кол-во способов выбрать 1 из 9, либо 2 из 9, либо 3 из 9, либо 4 из 9. о т.к. общее число должно быть нечетным, то остаются только 2 и 4. 
т.е. в ответ записываем
($C_5^3$ ) * ($C_9^2$ + $C_9^4$ )
распишем наше число сочетаний по формуле
$\frac{5!}{3!2!} * ( \frac{9!}{2!7!} + \frac{9!}{4!5!} )= 10 * (36 + 126) = 1620$

!!UPD!!
Рассмотрим также такой вариант, когда мы НЕ берем белые цветы. Т.к. число красных 3 - нечетно, то этот вариант вполне удовлетворяет условию.
Т.е. к  кол-ву способов выбрать 1 из 9, либо 2 из 9, либо 3 из 9, либо 4 из 9, мы добавил способ выбрать 0 из 9(т.е. не выбрать)
Тогда получаем следующий ответ.
($C_5^3$ ) * ($C_9^0$ + $C_9^2$ + $C_9^4$ )
$\frac{5!}{3!2!} * ( 1 + \frac{9!}{2!7!} + \frac{9!}{4!5!} )= 10 * (1+ 36 + 126) = 1630$