Question

задания типа В14
а) y = 5 cos x - 6 x + 4  найти  y наименьшее на отрезке [ -3пи/2 ; 0 ]

б) y = 6 x - 6 tg x + 11 найти у наименьшее на отрезке [ -пи/4 ; 0 ]

в) у = (1 - х^2) (х - 1) найти у наибольшее на отрезке  [ 0; 2 ]

Answer 1

 1) y = 5 cos x - 6 x + 4
Взять вначале производную: y'=-5sinx - 6
Приравнять ее к нулю:  -5sinx - 6 = 0, sinx=-6/5 - нет пересечений с осью Ох.
y' всегда меньше 0 (график ниже оси Ох), значит функция монотонно убывает. На [-3pi/2; 0] наименьшее значение функции будет в крайней точке x=0: y=5cos(0) - 6*0 + 4 = 5*1 + 4 = 9. Ответ: у=9
2) y = 6 x - 6 tg x + 11
y' = 6 - 6*(1/cos^2(x)) = 0, 6/cos^2(x) = 6, cos^2(x) = 1
cosx = 1, x=2pi*k
cosx=-1, x=pi + 2pi*k
На отрезке [-pi/4; 0] наименьшее значение в точке x=0: y=6*0 - 6tg(0) + 11 =11