Question

избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби

Answer 1

Избавление от рациональности в знаменателе "лечится" умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое со знаменателем.

1) $frac{x-1}{ sqrt{x+3}-2}$
умножаем числитель и знаменатель на $sqrt{x+3}+2$
$frac{x-1}{ sqrt{x+3}-2}=frac{(x-1)*(sqrt{x+3}+2)}{(sqrt{x+3}-2)*(sqrt{x+3}+2)}=frac{(x-1)*(sqrt{x+3}+2)}{x+3-4}=sqrt{x+3}+2$

2) $frac{ x^{2} -2x}{ sqrt{x+2}-2}$
умножаем числитель и знаменатель $sqrt{x+2}+2$
$frac{ x^{2} -2x}{ sqrt{x+2}-2}= frac{ (x^{2} -2x)*(sqrt{x+2}+2)}{ (sqrt{x+2}-2)*(sqrt{x+2}+2)}=frac{ x*(x -2)*(sqrt{x+2}+2)}{ x+2-4}=x*(sqrt{x+2}+2)$

3) $frac{x}{ sqrt{1-x}- sqrt{1-2x}}$
умножаем числитель и знаменатель на $sqrt{1-x}+ sqrt{1-2x}$
$frac{x}{ sqrt{1-x}- sqrt{1-2x}}=frac{x*(sqrt{1-x}+ sqrt{1-2x})}{ (sqrt{1-x}- sqrt{1-2x})*(sqrt{1-x}+ sqrt{1-2x})}= \ \ =frac{x*(sqrt{1-x}+ sqrt{1-2x})}{ (1-x)- (1-2x)}=frac{x*(sqrt{1-x}+ sqrt{1-2x})}{ 1-x-1+2x}=sqrt{1-x}+ sqrt{1-2x}$