Question

является ли число
${1723}^{2576} - 3$
составным?

Answer 1

При возведении числа 1723 в степень последняя цифра будет или 1, или 3, или 7, или 9, т.е. нечётное.
$1723^1 = 1723 \ 1723^2 = ...9 \ 1723^3 = ...7 \ 1723^4 = ...1 \ 1723^5 = ...3$
И т.д., через каждые 4 степени последняя цифра будет повторяться.

Итак, выяснили, что последняя цифра числа $1723^{2576}$ нечётная. Если из нечётного числа вычесть 3, то разность будет чётной. А раз так, то искомое число $1723^{2576}-3$, по крайней мере, делится на 2. Значит, это число составное.