Question

остаток отделения числа 150 на некоторое натуральное число n равен 15, а при делении 110 на число n в остатке получается 2. найдите n.

Answer 1

По условию следует что есть такое натуральное число x, так что выполняется:
$displaystyle 150=nx +15 Rightarrow 135=nx Rightarrow x= frac{135}{n}$

А также, есть такое натуральное число y, так что выполняется:

$displaystyle 110 = ny+2 Rightarrow 108=ny Rightarrow y=frac{108}{n}$

Разложим следующие числа на множители:
$135 = 3^3cdot 5\\108 = 2^2cdot 3^3$

Число n делит 108 и 135, т.е. n общий делитель обоих чисел. Т.к. в обоих случаях деления остаток не может быть больше n (см. Деление с остатком) то заключаем что $n textgreater 15$ и следовательно $n = 3^3=27$.