Question

ABCDA1B1C1D1-куб, точка O - середина отрезка AC. Верно ли, что прямая A1O лежит в плоскости DA1B? Ответ обоснуйте

Answer 1

Верно, прямая А1О лежит в плоскости DA1B .
Точка А1 принадлежит пл. DA1B ( название этой точки даже входит в обозначение плоскости). Точка О - середина диагонали АС квадрата
АВСD ,лежит и на диагонали BD, так как диагонали квадрата пересекаются  и в  точке пересечения делятся пополам. Значит точка О принадлежит не только диагонали АС, но и диагонали BD. Прямая же BD принадлежит пл. DA1B, значит и все точки этой прямой принадлежат указанной плоскости, то есть точка О ∈ пл. DA1B . 
Таким образом , две точки А1 и О принадлежат одной плоскости, значит и прямая, проходящая через эти точки принадлежит плоскости DA1B .