Question

Найдите функцию $y=f(x)$, удовлетворяющую условию $2f(x)+3f(-x)= frac{2}{x}$. Помогите с решением, пожалуйста. 8й класс

Answer 1

Дано: $2f(x)+3f(-x)= frac{2}{x}$
Найти: $y=f(x) - ?$

Решение:

Подставим в условие вместо икса минус икс, т.е. пусть x = - x
$2f(-x)+3f(x)= -frac{2}{x}$

Получим систему:
$left { {{2f(x)+3f(-x)= frac{2}{x}} atop {2f(-x)+3f(x)= -frac{2}{x}}} right.$

Из первого уравнения выразим f(-x):
$2f(x)+3f(-x)= frac{2}{x} \ \ 3f(-x)= frac{2}{x} -2f(x) \ \ f(-x)= frac{1}{3} *frac{2}{x} - frac{2}{3}* f(x)$

Полученное подставим во второе уравнение:
$2(frac{1}{3} *frac{2}{x} - frac{2}{3}* f(x) )+3f(x)= -frac{2}{x} \ \ - frac{4}{3}* f(x)+3f(x)= -frac{2}{x} - frac{2}{3} *frac{2}{x} \ \ frac{5}{3}* f(x)= -frac{5}{3} *frac{2}{x} \ \ f(x)= -frac{2}{x}$

Это всё. Можно ещё найти f(-x):
$f(-x)= frac{1}{3} *frac{2}{x} - frac{2}{3}* f(x) =frac{1}{3} *frac{2}{x} - frac{2}{3}*(-frac{2}{x})= \ \ =frac{1}{3} *frac{2}{x} + frac{2}{3}*frac{2}{x}=frac{2}{x}$

Ответ: $f(x)= -frac{2}{x}$