Предмет: Алгебра, автор: umnichkaSizumom

Найдите функцию y=f(x), удовлетворяющую условию 2f(x)+3f(-x)= frac{2}{x} . Помогите с решением, пожалуйста. 8й класс

Ответы

Автор ответа: AssignFile
0
Дано: 2f(x)+3f(-x)= frac{2}{x}
Найти:   y=f(x) - ?

Решение:

Подставим в условие вместо икса минус икс, т.е. пусть x = - x
2f(-x)+3f(x)= -frac{2}{x}

Получим систему:
 left { {{2f(x)+3f(-x)= frac{2}{x}} atop {2f(-x)+3f(x)= -frac{2}{x}}} right.

Из первого уравнения выразим f(-x):
2f(x)+3f(-x)= frac{2}{x} \  \ 3f(-x)= frac{2}{x} -2f(x) \  \ f(-x)= frac{1}{3} *frac{2}{x} - frac{2}{3}* f(x)

Полученное подставим во второе уравнение:
2(frac{1}{3} *frac{2}{x} - frac{2}{3}* f(x) )+3f(x)= -frac{2}{x} \  \ - frac{4}{3}* f(x)+3f(x)= -frac{2}{x} - frac{2}{3} *frac{2}{x}  \  \ frac{5}{3}* f(x)= -frac{5}{3} *frac{2}{x} \  \ f(x)= -frac{2}{x}

Это всё. Можно ещё найти f(-x):
f(-x)= frac{1}{3} *frac{2}{x} - frac{2}{3}* f(x) =frac{1}{3} *frac{2}{x} - frac{2}{3}*(-frac{2}{x})= \  \ =frac{1}{3} *frac{2}{x} + frac{2}{3}*frac{2}{x}=frac{2}{x}

Ответ: f(x)= -frac{2}{x}
Похожие вопросы