Question

Найти частное решение диф. уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям y"-6y'+25y=(32x-12)sin x - 36x cos 3x;         y(0) = 4 ; y'(0) = 0

Answer 1

Крч... либо условия косячные либо хз... но решение на ответ ни разу не походит:
$y''-6y'+25y=(32x-12)sinx-36xcos(3x)\lambda^2-6lambda+25=0\lambda_{1,2}=3^+_-4i\Y=e^{3x}(C_1cos4x+C_2sin4x)\hat{y}=hat{y}_1+hat{y}_2\hat{y}_1=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx\hat{y}_2=(Ex+F)cos3x+(Gx+H)sin3x$
Тут я тормозну... ибо я на бумаге я замучался их высчитывать... поэтому сразу пропишу готовые значения:

$hat{y}_1=(frac{16}{51}x-frac{18}{289})cosx+(frac{64}{51}x-frac{376}{2601})sinx\\hat{y}_2=(-frac{144}{145}x-frac{6858}{21025})cos3x+(frac{162}{145}x+frac{8694}{21025})sin3x$
$y=Y+hat{y}=e^{3x}(C_1cos4x+C_2sin4x)+(frac{16}{51}x-frac{18}{289})cosx+\\+(frac{64}{51}x-frac{376}{2601})sinx+(-frac{144}{145}x-frac{6858}{21025})cos3x+(frac{162}{145}x+frac{8694}{21025})sin3x$

А теперь гвоздь программы: константы...
$C_1=-frac{371372413}{109372050} ;C_2=frac{26665312}{6076225}$