Question

найдите область определения функции. 8.3 (а,б)

Answer 1

Предисловие: перед тем, как я буду решать, скажу, что все здесь - это дробно-рациональные функции. Чтобы найти ОДЗ такой функции, достаточно приравнять к 0 весь знаменатель. Однако, не все такие функции решаются данным методом...
1) $y=frac{x+1}{x^2-16} \ x^2-16 neq 0 \ x^2 neq 16 \ x neq б 4$
2) $y=frac{x}{x(x+5)+6} \ x(x+5)+6 neq 0 \ x^2+5x+6 neq 0 \ D=25-24=1 \ x_1=frac{-5+1}{2}=-2 \ x_2=frac{-5-1}{2}=-3$
Таким образом, икс может принимать любые значение, кроме -2 и -3.
3) Чтобы найти ОДЗ данной функции, нужно, чтобы соблюдались 2 условия:
       а) Числитель неотрицателен;
       б) Знаменатель положителен.
Отсюда вытекает система неравенств:
$left { {{x geq 0} atop {x-1>0}} right. \ left { {{x geq 2} atop {x>1}} right.$
Следовательно, наш искомый интервал:
$(1; +infty)$
4) Аналогично:
$left { {{x-12 geq 0} atop {x^2-16x+48>0}} right. \ left { {{x geq 12} atop { left { {{-infty$
Наш искомый интервал:
$(12; +infty)$
5) Здесь у нас функция задана в кусочно-заданном виде. Внимательно рассмотрим.
Функция x в кубе - это любое число x. Т.е. может принимать совершенно любые значения. В функции эта формула ограничивается 1. После 1 - уже дробная функция.  В дробной функции знаменатель не должен быть равен 0, а у нас здесь в рациональную дробь входят числа, большее 1!. Поэтому, наш искомый интервал:
$(-infty; infty)$
Иными словами, x может принимать любое число