Question

Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы квадратов натуральных чисел двумя различными способами.

Answer 1

Так как число нам нужно найти наименьшее значит и составлено оно должно быть из на сколько возможно наименьших натуральных чисел.

Наименьшее натуральное число это 1.
1^2+1^2=2   это первые способ.
Но второго способа мы найти не сможем, т.к. при перестановке слагаемых вид уравнения остается прежним, а использовать иные натуральные числа так чтобы получилось 2  в сумме не получится.

Значит, возьмем следующее по величине натуральное число в добавок к единице.

1^2+2^2=5  ---- это первый способ
1^2+1^2+1^2+1^2+1^2=5  ---- второй способ