Question

В треугольнике АВС провели медиану AM найдите угол AMC, если углы BAC И BCA равны 45 и 30 градусов соответственно. Угол B получается 105, но дальше решить не получается.

Answer 1

Пусть АВ=с, ВС=а

Проведем из В высоту  Н.

Н=а/2 (катет в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов)

H= c*sqrt(2)/2 (катет в равнобедренном прямоугольном треугольнике)

a=c*sqrt(2)

а*а=с*с*2  или с/(а/2)=а/с

Но тогда в треугольниках АВМ и АВС угол В общий, а АВ/ВМ=ВС/АВ

Значит треугольники подобны.

Угол  АМВ=45 гр., а АМС=135 гр

Надеюсь, что без рисунка понятно, но он прилагается