Question

Биссектрисы прямого угла и одного из острых углов треугольника образуют угол в 105 градусов.найдите гипотенузу треугольника если его меньший катет равен 2 см

Answer 1

Рассмотрим данный треугольник. Один угол равен 105 градусов, второй (от прямого угла) 45 градусов, значит, третий угол равен 30 градусов (180-45-105). А так, как третий угол острый, и его делит биссектриса, значит угол искомого треугольника равен 60 градусов. Третий угол искомого треугольника 30 градусов. Меньший катет лежит против меньшего угла (в следствии уменьшения значений углов синуса по теореме синусов). Сторона, лежащая против угла 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы. То есть гипотенуза равна 4 см.