Question

В треугольнике со сторонами 16 и 4 проведены высоты к этим сторонам.Высота, проведённая к большей из этих сторон равна 1. Чему равна высота, проведённая к стороне равной 4?

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=16, ВС=4, СМ-высота к АВ, АN-высота к BC.
треугABN~треугСМВ (общий угол В, уг.СМВ=уг.АNB=90°)
треугABN/ТреугCMB=AB/BC=AN/MC
AB/BC=AN/MC
16/4=AN/1
AN=4

Answer 2

$a=16;b=4;h_a=1$
Площадь треугольника равна
$S=frac{1}{2}ah_a=frac{1}{2}bh_b$
откуда высота, проведенная к стороне равной 4 равна
$h_b=frac{ah_a}{b}=frac{1*16}{4}=4$