Question

1+7 cos^2 x=3 sin 2 x

Answer 1

Приводим к однородному уравнению 2 степени:

$sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0, tg^2x-6tgx+8=0, tgx=t.$

$t^2-6t+8=0, t_{1}=2, t_{2}=4.$

$tgx=2, x=arctg2+pi*k.$

$tgx=4, x=arctg4+pi*n, k,n: Z$

Answer 2

Пользуясь тригонометрическими формулами, преобразуем уравнение.

sin²x + cos²x + 7cos²x = 3·2sin x cos x

sin²x - 6 sin x cos x + 8cos²x=0   /cos²x

tg²x - 6tg x + 8 = 0

tg x=t

t²-6t+8=0

t₁=2                                       t₂=4

tg x = 2                                  tg x = 4

x₁=arctg 2+πn, n∈Z                  x₂=arctg 4+πk, k∈Z