Question

В треугольнике ABC провели медиану AM. Найдите угол AMC, если углы BAC и BCA равны 45 градусов и 30 градусов соответственно.
Помогите пожалуйста, срочно надо.
Заранее спасибо

Answer 1

∠ABC = 180° - (45° + 30°) = 105°

По теореме синусов:
a : sin 45° = c : sin 30°
a = c · √2/2 : (1/2) = c√2

b : sin  105° = c : sin 30°

Найдем sin 105° :
sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15°



b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2

m² = (b² + c²)/2 - a²/4
m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4
m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2

По теореме синусов из ΔАМС:

m : sin 30° = b : sinα
sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2

Так как α тупой угол, α = 135°

Answer 2

Решение смотри в файле

Answer 3

Пусть АВ=с, ВС=а
Проведем из В высоту Н.
Н=а/2 (против угла 30 градусов)
H= c*sqrt(2)/2
a=c*sqrt(2)
Но тогда в треугольниках ВСМ и АВС кгол В обший, а с/(а/2)=а/с
т.к. с*с=а*а/2.
Значит треугольники подобны.
Угол СМВ=45 гр., а АМВ=135 гр.

Answer 4

Треугольник ВСМ?

Answer 5

АВМ!)

Answer 6

и угол АМВ

Answer 7

и АМС, извините, написал наспех.