Question

Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффицентами один из корней которого равен 1 разделить на 6+ корень из 2

Answer 1

$x_1=frac{1}{6+sqrt{2}}=frac{1*(6-sqrt{2})}{(6+sqrt{2})(6-sqrt{2})}=\\ frac{6-sqrt{2}}{6^2-2}=frac{6-sqrt{2}}{34}$

$x_2=frac{6+sqrt{2}}{34}$

$x^2+px+q=0; p=-(x_1+x_2)=-frac{12}{34}=-frac{6}{17};\\ q=x_1x_2=frac{6^2-2}{34^2}=frac{1}{34}$

$x^2-frac{6}{17}x+frac{1}{34}=0$
$2x^2-12x+1=0$