Question

а)   1,35 + 1,4 + 1,45 + ... + (0,05ге + 1,3)
б)    0,(3) + 0,(5) + 0,(7) + ... + (0,(2)п + 0,(1)).

Answer 1

используя свойства арифмитической прогрессии
$1.35+1.4+1.45+...+(0.05r+1.3)=frac{1.35+0.05r+1.3}{2}*r=\\(1.175+0.025r)r$

используя свойства геомметричесской прогрессии, а затем арифмитической
$0.(3)+0.(5)+0.(7)+..+(0.(2)n+0.(1))=\\ frac{0.3}{1-0.1}+frac{0.5}{1-0.1}+frac{0.7}{1-0.1}+...+frac{0.2n+0.1}{1-0.1}=\\ frac{1}{0.9}*(0.3+0.5+0.7+...+(0.2n+0.1))=\\ frac{10}{9}*frac{0.3+0.2n+0.1}{2}*n=frac{10(0.2+0.1n)n}{9}$