Question

биссектриса одного из углов прямоугольника делит одну из его стороны на два отрезка ,длины которых 12 и 8 см. вычислите длины сторон прямоугольника.

Answer 1

Прямоугольник ABCD, BC делится на 2 отрезка, допустим, BK и KC. Где BK=8см a KC=12см Т.к.у прямоугольника все углы по 90 градусов, то биссектриса угла А - AK поделит угол А на два ровных угла по 45 градусов, т.е.угол ВАК=KAD=45 градусов. Отсюда, можем найти угол BKA - за Теоремой про сумму углов треугольника, получаем: 180 градусов - (90+45)=45 градусов. Значит треугольник ABK равнобедренный, а т.е. АВ=ВК=СD=8см. ВС=АС=8+12=20см