Question

Помогите решить функцию! Постройте график функции y=x^2+2x+3 Описать его свойства (ООФ, ОЗФ, нули функции, функция возрастает/убывает, y больше/меньше 0 и т.д)

Answer 1

Функция представляет собой параболу, a>0 ⇒ ветви направлены вверх.

ООФ:
x∈R

ОЗФ:
найдем вершину параболы. значение функции в этой точке будет минимальным. 
$x_0= dfrac{-2}{2}=-1 \ y_0=(-1)^2+2*(-1)+3=1-2+3=2$
y∈[2;+∞)

Нули:
вершина параболы находится выше оси абсцисс ⇒ нулей нет

Возрастание/убывание:
по свойствам параболы функция убывает на (-∞;вершина параболы] и возрастает на (вершина параболы;+∞), значит функция убывает на (-∞;-1] и возрастает на (-1;+∞)

y>0;y<0:
парабола не пересекает ось абсцисс, а значит значение функции всегда больше 0
y>0 при x∈R

Answer 2

Ошибся. Помогите решить функцию! Постройте график функции y= -x^2+2x+3 Описать его свойства (ООФ, ОЗФ, нули функции, функция возрастает/убывает, y больше/меньше 0 и т.д)

Answer 3

-x^2+2x+3