Question

Помогите решить функцию. Построить график функции y= x^2+2x+3 и описать его. (функция возрастает, убывает; ООФ, ОЗФ, нули функции, y больше/меньше нуля.. и т.д.)

Answer 1

Функция представляет собой параболу. a<0 ⇒ ветви направлены вниз.

ООФ:
x∈R
по свойствам параболы

ОЗФ:
найдем вершину параболы
$x_0= dfrac{-2}{-2}=1 \ y_0=-1+2+3=4$
y=4 - максимальное значение функции
y∈(-∞;4]

Нули:
$-x^2+2x+3=0 \ D=4+12=16=4^2 \ x_1= dfrac{-2+4}{-2}=-1 \ x_2= dfrac{-2-4}{-2}=3$

Возрастание/убывание:
по свойствам параболы функция возрастает на (-∞;вершина параболы]
и убывает на (вершина параболы;+∞), значит функция возрастает на (-∞;1] и убывает на (1;+∞)

y>0;y<0:
по свойствам параболы y>0 при x∈(x1;x2) и y<0 при x∈(-∞;x1)U(x2;+∞), значит y>0 при x∈(-1;3) и y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)