Question

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектриси АD і СЕ. Доведіть, що АЕ=СD.

Answer 1

Розглянемо Δ АДС і Δ СЕА.

АС-спільна.

<ВАС=<ВСА - (як кути при основі рівнобедреного трикутника)

<АСЕ=<САД - (бісектриси ділять навпіл)

Δ АДС = Δ СЕА ⇒ АЕ=СД, що і треба було довести. 

Answer 2

Бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. У даному випадку

АЕ = АВ * АС / (AC + BC)             BD = BC * AC / (AB + AC)

Оскільки за умовою  АВ = ВС, то і відповідно  AE = CD