Question

Сумма первогои пятого членов арифметической прогрессии равна 53,а произведение третьего и четвертого её членов равно 6572.Найти сумму первых 17 членов этой прогрессии.

Answer 1

сумма первого и пятого =a1+a1+4d=2a1+4d=5/3=>a1+2d=5/6

произведение третьего и четвертого=(a1+2d)(a1+3d)=65/72

подставляем a1+2d=5/6 и получаем

(a1+3d)*5/6=65/72

a1+3d=13/12

a1+2d=5/6

Вычитаем из первого второе и получаем:

d=13/12-5/6=1/4=>a1=13/12-3/4=1/3

S17=(2a1+16d)/2*17=(2/3+4)/2*17=7*17/3=119/3=39 2/3

Answer 2

Пусть первый член прогрессии равен А, а разность - В. Выразим интересующие нас члены прогрессии через эти величины

а₁ + а₅ = А + А + 4 * В = 2 * А + 4 * В = 2 * (А + 2 * В) = 2 * а₃ = 5/3

Следовательно  а₃ = 5/6

a₃ * a₄ = 5/6 * a₄ = 65/72 , поэтому а₄ = 13/12

Итак  В = а₄ - а₃ = 13/12 - 5/6 = 1/4

         A = a₃ - 2 * B = 5/6 - 1/2 = 1/3

                     2 * A + 16 * B                                        17              119

Тогда   S₁₇ = ------------------ * 17 = 17 * A + 136 * B = ------ + 34 = ------

                              2                                                  3                3