Question

Известно,что а^2+b=b^2+c=c^2+a. Какие значения может принимать выражение а(а^2-b^2)+b(b^2-c^2)+c(c^2-a^)?

Answer 1

1. По условию известно, что:
a²+b=b²+c; a²+b=c²+a; b²+c=c²+a.
2. Из пункта №1 разности квадратов можно заменить, тогда получится, что
a²-b²=c-b; b²-c²=a-c и c²-a²=b-a ⇒ a(a²-b²)+b(b²-c²)+c(c²-a²)=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=0