Question

решите уравнение |x^2-2x-4|+9/x^2-9=x^2-4x+3+x^2/x^2-9

Answer 1

$|x^2-2x-4|+ dfrac{9}{x^2-9} =x^2-4x+3+ dfrac{x^2}{x^2-9}$

Найдем нули подмодульного выражения
$x^2-2x-4=0 \ D=4+16=20=(2 sqrt{5})^2 \ x_{1,2}= dfrac{2б2 sqrt{5} }{2}=1б sqrt{5}$

a>0 ⇒ модуль открывается со знаком "+" при x∈(-∞;1-√5)U[1+√5;+∞) и со знаком "-" при x∈[1-√5;1+√5)

1) 
$x^2-2x-4+ dfrac{9}{x^2-9} =x^2-4x+3+ dfrac{x^2}{x^2-9}$

ОДЗ:
x∈(-∞;1-√5)U[1+√5;+∞)
x≠3
x≠-3

$2x+ dfrac{9-x^2}{x^2-9}=7 \ \ 2x-1=7 \ 2x=8 \ x=4$

2)
$-x^2+2x+4+ dfrac{9}{x^2-9}=x^2-4x+3+ dfrac{x^2}{x^2-9}$

ОДЗ:
x∈[1-√5;1+√5)
x≠3
x≠-3

$-2x^2+6x+1+ dfrac{9-x^2}{x^2-9}=0 \ x^2-3x=0 \ x(x-3)=0 \ x=0 cup x=3$
x=3∉ОДЗ

Ответ: 0; 4