Question

Найдите пределы функции. Не пользуясь правилом Лопиталя.

Answer 1

46a) Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, т.е. на $x^4$

 $lim_{x to infty} frac{3+x+5 x^{4} }{ x^{4} -12x+1} = lim_{x to infty} frac{ frac{3}{x^{4}} + frac{1}{x^{3}} +5}{ 1 - frac{12}{x^{3}} + frac{1}{x^{4}} } =frac{ frac{3}{oo^{4}} + frac{1}{oo^{3}} +5}{ 1 - frac{12}{oo^{3}} + frac{1}{oo^{4}} } = frac{0+0+5}{1-0+0} =5$

46б) Неопределённость 0/0 раскрываем умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое числителю, т.е. на $( sqrt{1+3x}+ sqrt{1-2x} )$

$lim_{x to inft0} frac{( sqrt{1+3x}- sqrt{1-2x} )}{x+ x^{2} } = lim_{x to inft0} frac{( sqrt{1+3x}- sqrt{1-2x} )*( sqrt{1+3x}+ sqrt{1-2x} )}{x*(1+ x)*( sqrt{1+3x}+ sqrt{1-2x} )} } = \ \ = lim_{x to inft0} frac{(1+3x)- (1-2x) }{x*(1+ x)*( sqrt{1+3x}+ sqrt{1-2x} )} } = lim_{x to inft0} frac{5x}{x*(1+ x)*( sqrt{1+3x}+ sqrt{1-2x} )} } = \ \ = lim_{x to inft0} frac{5}{(1+ x)*( sqrt{1+3x}+ sqrt{1-2x} )} } = frac{5}{(1+ 0)*( sqrt{1+3*0}+ sqrt{1-2*0} )} =$

$= frac{5}{1*(1+1)} = frac{5}{2}$

Answer 2

-12/оо^2 + 1/oo^4. А попробуйте обновить страницу. Бывает не сразу формулы показываеются нормально.

Answer 3

это нули? верно?

Answer 4

Нет, это бесконечность. Вместо икса подставляется бесконечность - оо.

Answer 5

поняла, спасибо

Answer 6

посмотрите пожалуйста у меня еще задания от сегодняшнего числа, буду очень благодарна.